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淄博市2013—2014學(xué)年度高三模擬考試試題
文 科Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．共4頁，滿分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、區(qū)縣和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。
2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。
3.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。
4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
1．已知集合，，則
A． B． C． D．
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知，那么的值是A． B． C． D．
中，已知，則=
A． B． C． D．
5．的值為，則輸出的的值為
A．3 B．126
C．127 D．128
6．設(shè)，，若，則的最小值為A． B． C． D．
．把邊長為的正方形沿對角線折起，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A． B．
C． D．
．下列正確的是A．為真為真充分不必要條件B．設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為則變量每增加一個(gè)單位，平均減少個(gè)單
C．，則不等式成立的概率是
D．，若，則．
9．焦點(diǎn)的直線交其于，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，的面積為
A． B． C． D．
10．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是
A．①④ B．②④ C．②③ D．③④
第Ⅱ卷(共100分)
25分.
11．為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的的取值范圍是 ．
12．已知變量滿足約束條件，則的最大值是 ．
13．、的夾角為，且，，則向量與向量的夾角等于 ．
14．，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值為 ．
15．對于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：．仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是，
則 5分
16．
已知向量，，函數(shù)， 三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為.
（）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（），求的面積．在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點(diǎn)．
（）求證：；
（）求證：．
18．（本題滿分12分）
參加市
數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題
（）、及分?jǐn)?shù)在，的
（）若從分?jǐn)?shù)在求在的概率．
本題滿分12分?jǐn)?shù)列，，設(shè)．（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列
（）求數(shù)列的前項(xiàng)和
（）若，的前項(xiàng)和，求不超過的最大的整（本題滿分13分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．
（）求橢圓的方程；
（）過橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求證：為定值．，（，）．在點(diǎn)（1，）處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11．（文科） 12． 13．（文科）（或）
14．（文科） 15．（文科）45
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（文科 本題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意得
== ，…………3分
令
解得
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .………………6分
（Ⅱ） 解法一：因?yàn)樗裕?/div>
又，,
所以，所以, …………………………8分
由正弦定理把代入，得到 …………10分得 或者 ，因?yàn)?為鈍角，所以舍去
所以，得.
所以，的面積 . ……………………12分
解法二：同上（略）, …………………………8分
由余弦定理，，得，或（舍去）10分
所以，的面積 . ……………………12分
17．（文科 本題滿分12分）
證明：（Ⅰ）連接，因?yàn)?、分別是,的中點(diǎn)，所以 ∥．………………………2分
又因?yàn)?平面，平面，
所以 ∥平面．…………4分
（Ⅱ）連結(jié)，.因?yàn)?平面，平面，
所以 平面平面 …………………………………………6分
因?yàn)?，是的中點(diǎn)， 所以
所以 平面． …………………………………………8分
因?yàn)?∥,
所以 四邊形為平行四邊形，所以 . ……………………10分
又 ，所以 所以 四邊形為平行四邊形，
則 ∥. 所以 平面． …………………12分
18．（文科 本題滿分12分）
解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在內(nèi)同樣有 人． ……………………………………………2分，
由， 得 ， ……………………………………………3分
莖葉圖可知抽測成績的中位數(shù)為 ． …………………………………4分
分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為 ……………………5分
參加
數(shù)學(xué)競賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為 人、 人． ………………………………………6分
（Ⅱ）設(shè)“在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件 ，
將內(nèi)的人編號(hào)為 ；內(nèi)的人編號(hào)為
在內(nèi)的任取兩人的基本事件為： 共15個(gè)…………………………………………9分
其中，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件有
共8個(gè)
故所求的概率得 ………………………11分
答：恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率為 ………………………12分
19．(文科 本題滿分12分)
解證：（Ⅰ）由兩邊加得， ……2分
所以 ， 即 ，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列…3分
其首項(xiàng)為，所以 …………………………4分
（Ⅱ） ……………………………………5分
①
②
①-②得
所以 ………………………………………………8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)得，所以
……………10分
所以不超過的最大的整數(shù)是．………………………………12分
20．（文科 本題滿分13分）
解證：（Ⅰ）由題意得，，……………………………2分
所以，，所求橢圓方程為． …………………… 4分
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn) 的直線方程為：，
設(shè)點(diǎn)，點(diǎn) …………………………………5分
將直線方程代入橢圓
整理得： ………………………………… 6分
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓都相交，恒成立，
且 …………………………7分
直線的方程為：，直線的方程為：
令，得點(diǎn)，，
所以點(diǎn)的坐標(biāo) ………………………………… 9分
直線 的斜率為
……… 11分
將代入上式得：
所以為定值 ………………………………… 13分
21．（文科 本題滿分14分）
解：（Ⅰ），所以斜率 …………………………2分
又，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為…………3分
由 ……………………4分
由△=可知：
當(dāng)△>時(shí)，即或時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)△=時(shí)，即或時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)△<時(shí),即時(shí)，沒有公共點(diǎn) ……………………7分
（Ⅱ）=，
由得 ……………………8分
令，則
當(dāng)，由 得 …………………10分
所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
因此， ……………………11分
由，比較可知
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).……………14分
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) http://szenemacher.com/math/
