20.  (本小題滿分12分)

【命題意圖】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法，橢圓方程的求法、直線與圓錐曲線的相關(guān)知識. 本小題對考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算求解能力都有很高要求. 

【試題解析】解：(1) 已知，且,，其中為內(nèi)切圓半徑，化簡得：，頂點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，4為長軸長的橢圓（去掉長軸端點(diǎn)），其中

進(jìn)而其方程為.                                (5分)

 (2) 證明：當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線且，，

聯(lián)立可得，.    (8分)

由題意：，，.

當(dāng)直線斜率不存在時，，

綜上可得.               (12分)

21.  (本小題滿分12分)

【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來描述原函數(shù)的單調(diào)性、極值的情況. 本小題對考生的邏輯推理能力與運(yùn)算求解有較高要求.

【試題解析】解：（1），由題意可得，解得

經(jīng)檢驗(yàn)，時在處取得極值，所以                    (3分)

（2）證明：由（1）知，

令

由，

可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)

所以，所以成立                (8分)

（3）由知，

所以恒成立等價于在時恒成立

令，，有，

所以在上是增函數(shù)，有，所以.      (12分)

22. (本小題滿分10分)

【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到弦切角定理以及三角形 相似等內(nèi)容. 本小題重點(diǎn)考查考生對平面幾何推理能力.

【試題解析】解：(1) 由題意可知，，，

則△∽△，則，又，則. (5分)

(2) 由，，可得，

在△中，，可知.       (10分)

23. (本小題滿分10分)

【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、利用直線的參數(shù)方程的幾何意義求解直線與曲線交點(diǎn)的距離等內(nèi)容. 本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對運(yùn)算求解能力有一定要求.

【試題解析】解：(1) 對于曲線有，對于曲線有.(5分)

(2) 顯然曲線：為直線，則其參數(shù)方程可寫為（為參數(shù)）與曲線：聯(lián)立，可知，所以與存在兩個交點(diǎn)，

由，，得.   (10分)