建陽市2015年普通高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試數(shù)學(理)參考答案

一. CBDAC BDDBA   二.；720；135；；3. 

10題提示：構(gòu)造函數(shù)

                        =

                        =

由三次函數(shù)圖像及其對稱性可得：，故

15題提示：因為，所以，且，

的最小值為 6所以或或

16.解: (Ⅰ)

=

    ……………………………………………………5分

，故的最小正周期為   …………………………………7分

(Ⅱ)因為 ，  所以     ……………………………9分

所以當，即時，有最大值   ……………………11分

當，即時，有最小值   ………………………13分

17.解析：(Ⅰ)學生甲的平均成績，

            學生乙的平均成績，………………2分

又，

……5分

則，， 

說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，則乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故應(yīng)選擇學生乙參加

知識競賽.           ……………………………………………………………………6分

注：(1)由莖葉圖的分布可知應(yīng)選擇乙同學.（可給2分）

(2)由莖葉圖可以看到甲的平均成績在80分左右，其分布對稱，乙的平均成績在

80分左右，但總體成績穩(wěn)定性較好，故應(yīng)選擇乙同學.（可給4分）

(Ⅱ)的所有可能取值為0，1，2，       ………………………………………8分

則，，………………11分

的分布列為

所以數(shù)學期望………………………………………13分

18.(1)證明：∵PA=AD=1，PD=

      ∴PA2+AD2=PD2 即PA⊥AD  ……………………………………1分

    又∵PA⊥CD．AD∩CD=D     ……………………………………2分

∴PA⊥平面ABCD  ………………………………………………3分

(2)由(1)可知PA，AB，AD兩兩垂直，以A為原點，AB，AD，AP所在直線分別

為x軸, y軸，z軸建立空間直角坐標系．

則A(0,0,0)  B(1,0,0)  C(1,1,0)  P(0,0,1)   E(0，)

 設(shè)平面AEC的法向量則

令y=1，則…………………………………………………6分

顯然為平面ADC的法向量………………………………7分

設(shè)二面角E—AC—D的大小為，則……9分

(3)假設(shè)PC上存在一點F且，使得BF∥平面AEC

則．…………………………………………………………………………10分

又∵()=()  ………………………11分

∴∴，∴存在P的中點F，使得BF∥平面AEC……13分

19.解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標準方程為，且.

由題意可知：，. yggk.net     ……………………………………………2分

所以.      所以，橢圓的標準方程為.…………………………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.設(shè).

（ⅰ）當直線垂直于軸時，直線的方程為.

由 解得：或

即（不妨設(shè)點在軸上方）…………………………………5分

則直線的斜率，直線的斜率.

因為 ，所以 .  所以 …………………………6分

（ⅱ）當直線與軸不垂直時，由題意可設(shè)直線的方程為.

由消去得：.

因為 點在橢圓的內(nèi)部，顯然.

       ……………………………………………………8分 
數(shù)學學習  http://szenemacher.com/math/