三、解答題（共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）

（15）（本小題共13分）

下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分).

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）從成績(jī)不低于分且不超過(guò)分的學(xué)生中任意抽取名，求恰有名學(xué)生在乙組的概率．

（16）（本小題共13分）

在△中，．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）現(xiàn)給出三個(gè)條件：①； ②；③．

試從中選出兩個(gè)可以確定△的條件，寫(xiě)出你的選擇并以此為依據(jù)求△的面積 (只需寫(xiě)出一個(gè)選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分) ．

（17）（本小題共14分）

如圖甲，⊙的直徑，圓上兩點(diǎn)在直徑的兩側(cè)，且．沿直徑將半圓所在平面折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙）．為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證 ：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）在劣弧上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？若存在，試確定點(diǎn)的位置；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（18）（本小題共14分）

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)，可作多少條直線與曲線相切？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（19）（本小題共13分）

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，為橢圓上任意一點(diǎn)且△的周長(zhǎng)等于．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與直線 有公共點(diǎn)時(shí)，求△面積的最大值．

（20）（本小題共13分）

已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列前項(xiàng)和為,且.

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列求的前項(xiàng)和； 

（Ⅲ）把數(shù)列和的公共項(xiàng)從小到大排成新數(shù)列,試寫(xiě)出，，并證明為等比數(shù)列． 
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