眉山市高中2015屆第二次診斷性考試

數(shù)學（文史類）參考答案

一、選擇題：

二、填空題：

三、解答題：

16. 解：(1)由表可知，樣本容量為n,

由得n=50                                                  2分

由x==0.5                                                        3分

y=50-3-6-25=14                                                      4分

z==0.28                                                      5分

(1) 設(shè)樣本視力在的3人為,,，樣本視力在的2人為d,e.

由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：

∴，且各個基本事件是等可能發(fā)生的。                          8分

設(shè)事件A表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于”

則事件A包含的基本事件有：

∴                                                          10分

∴           

故抽取的兩人的視力差的絕對值低于的概率為                    12分

17. 解析 (1)f(x)＝23sin2ωx－21(cos2ωx＋1)

＝sin(2ωx－6π)－21，                                                 2分

由f(x)的周期T＝2ω2π＝2π，得ω＝2，                                   4分

∴f(x)＝sin(4x－6π)－21，

由2kπ－2π≤4x－6π≤2kπ＋2π(k∈Z)，

得－12π＋2kπ≤x≤6π＋2kπ(k∈Z)，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

[－12π＋2kπ，6π＋2kπ](k∈Z)．                                               6分

(2)由題意，得cosx＝≥

又∵0<x<π，∴0<x≤3π，                                                   8分

∴－6π<4x－6π≤67π，

∴－21<sin(4x－6π)≤1，

∴－1<sin(4x－6π)－21≤21，

∴f(x)的值域為(－1，21]．                                               12分

18.解(1)因為{}為等差數(shù)列，設(shè){}的公差為d (d≠0)，

所以S1＝，S2＝2＋d，S4＝4＋6d.

因為S1，S2，S4成等比數(shù)列且設(shè)其公比為q， 

所以S1·S4＝S22.

所以a1(4a1＋6d)＝(2a1＋d)2.所以2a1d＝d2.

因為公差d≠0.所以d＝2a1.

所以q＝＝＝4.                                                  4分

(2)因為S2＝4，所以2a1＋d＝4.

又d＝2a1，所以a1＝1，d＝2.所以＝2n－1.                              6分

因為＝23(2n－11－2n＋11)，                             8分

所以Tn＝23[(1－31)＋(31－51)＋＋(2n－11－2n＋11)]＝23(1－2n＋11)< 23.             10分

要使Tn<20m對所有n∈N*都成立，

則有20m≥23，即m≥30.

因為m∈N*，所以m的最小值為30.                                       12分

19、（Ⅰ）證明：在正方形中，．

因為平面平面，且平面平面，

所以平面．

所以． 2分

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，

所以．

所以． 4分

因為，ED、BD平面EBD，EDBD=D

所以， 6分

（Ⅱ）解：因為，，平面,所以     

7分

所以

 9分

又，設(shè)點到平面的距離為

則，所以 12分 
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