23．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程. 

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).  在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為.

(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

    (2)若點(diǎn)P坐標(biāo)，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．     

24.(本小題滿分10分)選修4—5： 不等式選講.

   已知，．
    (Ⅰ)解不等式；
    (Ⅱ)若不等式恒成立，求a的取值范圍.

2015年咸陽市高考模擬考試試題（一）

理科數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（ 本大題共12小題，每小題5分，共60分）．

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13..           14.11.           15..          16. .

三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 

17. （本小題滿分12分）

     解:由三角形面積公式及已知得S=

化簡得即又0<B<故.              ………………………3分

（1）由余弦定理得,∴b=a. 

∴a:b:c=1::2,知.                     ………………………………………6分

（2）由正弦定理得.

  由  C=,c==

又由知1，故c        ……………………………………12分

18.（本小題共12分）

解：（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件

B.由于事件A、B相互獨(dú)立， 

     ,    .                ………………………………… 3分

    取出的4個球均為黑球的概率為

      .                        ……………………………… 4分

    （Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件C、D互斥，且,      .………………… 7分

  所以取出的4個球中恰有1個紅球的概率為

 .                     ……………………………… 8分

    （Ⅲ）設(shè)可能的取值為0,1,2,3.

   由（Ⅰ）、（Ⅱ）得, ,.

   所以.

  的分布列為

            -----------11分

∴ 的數(shù)學(xué)期望  .                        ………… 12分

19（本小題滿分12分）

解法一:

 ∵四邊形ACDE是正方形， ；  

又∵平面平面ABC，， 

平面EAC；                            ………………3分

平面EAC，；  

又，平面EBC；        ………………6分

(2)  過A作AHEB于H，連結(jié)HM；

平面EBC，；平面AHM；

是二面角A-EB-C的平面角；       ………………8分

∵平面平面ABC，平面ABC；；

在中，AHEB ，有；

 設(shè)EA=AC=BC=2a可得，

，；

,    .

 ∴二面角A_EB_C等于.            …………12分

解法二： ∵四邊形ACDE是正方形 ，，

 ∵平面平面ABC，平面ABC ；     ………2分

   所以，可以以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以過A點(diǎn)平行于BC的直線為X軸，分別以直線AC和AE為y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz； 設(shè)EA=AC=BC=2，則A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2)，

 M是正方形ACDE的對角線的交點(diǎn)，M(0,1,1)；   ……………4分

    （1） ，，，  

，；

又， 平面EBC；               ………………6分

 （2） 設(shè)平面EAB的法向量為，則且，

且；

,     即

取y=-1，則x=1， 則；                   ………………10分

又∵為平面EBC的一個法向量，且，

，

設(shè)二面角A-EB-C的平面角為，則，；

∴ 二面角A-EB-C等于.                          ………………12分

20.解：(1)設(shè)拋物線方程為C：，

由其定義知，又，所以，.                        

                                                  ---------------5分 
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