說明：

一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則。

二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。

三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。

四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

（1）A  （2）B  （3）A  （4）D  （5）C  （6）C

（7）B  （8）C  （9）D  （10）D  （11）C  （12）D

（11）題引申：如果把題中的“”改成“”，答案是或．

（12）題①②④是正確的．

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

（13）  （14）  （15）  （16）

三、解答題：本大題共6小題，共70分．

（17）（本小題滿分12分）

解：（I）由得

，

∴是首項為1，公差為2的等差數(shù)列；      …………（6分）

（II）由（I）得，于是，

當時，

而，∴的通項公式．     …………（12分）

【注意】“累加”法，不要忘記驗證情形．

（18）（本小題滿分12分）

（I）證明：如圖，連結(jié)A1B與AB1交于E，連結(jié)DE，則E為A1B的中點，

∴BC1∥DE，平面，平面，

∴∥平面；           …………（6分）

（II）方法1：

過D作DF⊥A1B1于F，由正三棱柱的性質(zhì)，AA1⊥DF，

∴DF⊥平面ABB1A1，連結(jié)EF，DE，

∴DE⊥AB1，∴可得EF⊥AB1，

則∠DEF為二面角A1－AB1－D的平面角，      …………（8分）

在正三角形A1B1C1中，∵D是A1C1的中點，

∴＝，

又在直角三角形AA1D中，∵AD＝＋A1D22＝，

∴AD＝B1D，可求得，

∵△B1FE∽△B1AA1，得，

∴cos∠DEF＝22，即二面角A1－AB1－D的余弦值為22．    …………（12分）

方法2：

建立如圖所示空間直角坐標系，

則， ，

，，

，

∴＝（0，1，），＝（－a，－,0），

設(shè)n1＝（x，y，z）是平面AB1D的一個法向量，

則可得 ＝0AB1＝0，即．

∴n1＝（－，1，－）． ，

又平面ABB1A1的一個法向量n2＝＝（－,0,0），

設(shè)n1與n2的夾角是θ，則 cosθ＝|n1|·|n2|n1·n2＝22，

又可知二面角A1－AB1－D是銳角，

∴二面角A1－AB1－D的余弦值為22．       …………（12分）

（19）（本小題滿分12分）

解：（I）∵，，

∴這100名學生數(shù)學成績的中位數(shù)是； …………（6分）

（II）∵數(shù)學成績在[100，140）之內(nèi)的人數(shù)為

∴數(shù)學成績在[140，150]的人數(shù)為人，

而數(shù)學成績在[130，140）的人數(shù)為人，

可取0,1,2，

，，，

分布列

∴．      …………（12分）

【引申】本題還可以這樣設(shè)問：根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，分析比較這個班級的語文成績數(shù)學成績．

可以從以下幾個方面選擇回答：

①由直方圖估分別計出語文成績數(shù)學成績的中無數(shù)，比較其大小，寫出一個統(tǒng)計結(jié)論；

②比較語文成績數(shù)學成績130或140以上人數(shù)的多少，寫出一個統(tǒng)計結(jié)論；

③由直方圖估分別計出語文成績數(shù)學成績的眾數(shù)（或從形成單峰處），比較其大小，寫出一個統(tǒng)計結(jié)論；

④由直方圖估分別計出語文成績數(shù)學成績的平均分，比較其大小，寫出一個統(tǒng)計結(jié)論；

⑤由直方圖估分別計出語文成績數(shù)學成績的方差，寫比較其大小，出一個統(tǒng)計結(jié)論．
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