（20）（本小題滿分12分）

解：（I）根據已知，橢圓的左右焦點為分別是，，，

∵在橢圓上，

∴，

，，

橢圓的方程是；        …………（6分）

（II）方法1：設，則，

，

∵，∴，

在圓中，是切點，

∴，

∴，

同理，∴，

因此△的周長是定值．        …………（12分）

方法2：設的方程為，

由，得

設，則，，

∴

，

∵與圓相切，∴，即，

∴，

∵，

∵，∴，同理，

∴，

因此△的周長是定值．        …………（12分）

（21）（本小題滿分12分）

解：（I），由題意，得， …………（2分）

此時，定義域是，

令，

∵，∴在是減函數，且，

因此當時，，當時，，

∴在上是增函數，在上是減函數；   …………（6分）

（II）不等式可以化為，

設，則，

即判斷是否存在，使在是減函數，  …………（8分）

∵，

∵，，，

∴在和上各有一個零點，分別設為和，列表：

∴在是增函數，在是減函數，

∵，∴不存在這樣的值．      …………（12分）

【注意】“當時，不等式對任意正實數都成立”這句話符合必修1中函數單調性定義，說明在是減函數．

（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程[來源:學�？�。網]

解：（I）的極坐標方程化為，

∴的直角坐標方程是，

即，

的參數方程是，是參數；    …………（5分）

（II）由（是參數）得到

∴的最大值是6，最小值是2．       …………（10分）

（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

解：（I）當時，此不等式為，解得，

     ∴不等式的解集為；      …………（5分）

（II）∵，

 ∴原不等式解集為等價于，∵，∴，

∴實數的取值范圍為．        …………（10分）